ชีวประวัติยุคลิด Euclid
ชีวประวัติยุคลิด Euclid
Euclid (c. 325 BC – 265 BC) – นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกถือเป็น “บิดาแห่งเรขาคณิต” หนังสือเรียน ‘Elements’ ของเขายังคงเป็นหนังสือสอนคณิตศาสตร์ที่ทรงอิทธิพลมากจนถึงปลายศตวรรษที่ 19 และเป็นหนึ่งในหนังสือที่ตีพิมพ์อย่างกว้างขวางที่สุดในโลก มันมีอิทธิพลยาวนานในด้านวิทยาศาสตร์ – โดยเฉพาะในวิชาคณิตศาสตร์ ในรายการโดย Michael H. Hast – Euclid ถือเป็นบุคคลที่มีอิทธิพลมากที่สุดอันดับที่ 14 ในประวัติศาสตร์
ยูคลิดเกิดในช่วงกลางศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสตกาล และอาศัยอยู่ในเมืองอเล็กซานเดรีย ส่วนใหญ่เขากระฉับกระเฉงในรัชสมัยของปโตเลมีที่ 1 (323-283 ปีก่อนคริสตกาล) ชื่อของเขา ยูคลิด หมายถึง “มีชื่อเสียง รุ่งโรจน์” – เขายังถูกเรียกว่ายุคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย
รายละเอียดเกี่ยวกับชีวิตของ Euclid นั้นเบาบาง – ข้อมูลชีวประวัติหลักไม่ได้ถูกเขียนขึ้นจนกระทั่งหลายศตวรรษต่อมา เช่น Proclus c. ค.ศ. 450 Proclus เขียนเกี่ยวกับ Euclid:
“อายุน้อยกว่า [รูม่านตาของเพลโต] ไม่มากนักคือ Euclid ผู้รวบรวม “องค์ประกอบ” จัดเรียงตามทฤษฎีบทของ Eudoxus หลายส่วน ทำให้ทฤษฎีของ Theaetetus สมบูรณ์สมบูรณ์ และยังนำมาซึ่งการสาธิตที่หักล้างไม่ได้ซึ่งได้รับการพิสูจน์อย่างหลวม ๆ โดย รุ่นก่อนของเขา ชายคนนี้อาศัยอยู่ในสมัยปโตเลมีคนแรก สำหรับอาร์คิมิดีสผู้ซึ่งติดตามปโตเลมีคนแรกอย่างใกล้ชิดกล่าวถึงยุคลิด และยิ่งไปกว่านั้น พวกเขากล่าวว่าปโตเลมีเคยถามเขาว่ามีวิธีการศึกษาเรขาคณิตที่สั้นกว่าองค์ประกอบหรือไม่ ซึ่งเขาตอบว่าไม่มีถนนหลวงสู่เรขาคณิต ”
เป็นไปได้ว่า Euclid ทำงานร่วมกับทีมคณิตศาสตร์ในเมือง Alexandria และเขาได้รับความช่วยเหลือด้านคณิตศาสตร์ในระดับหนึ่ง นักประวัติศาสตร์บางคนรู้สึกว่างานของยุคลิดอาจเป็นผลมาจากผู้เขียนหลายคน แต่ส่วนใหญ่เห็นด้วยว่าคนๆ เดียว – ยูคลิด – เป็นผู้เขียนหลัก
เป็นไปได้ว่า Euclid จะเรียนที่Plato’s Academy ในเอเธนส์และความรู้เบื้องต้นของเขาส่วนใหญ่จะมาจากมุมมองของเพลโต โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Euclid จะได้เรียนรู้เรขาคณิตมากมายจาก Eudoxus
นักประวัติศาสตร์อีกคนหนึ่ง – Pappus เขียนเกี่ยวกับ Euclid (ใน 320 AD) ว่า Euclid มีบุคลิกที่ดีโดยระบุว่า Euclid คือ:
“.. ยุติธรรมที่สุดและมีความโน้มเอียงที่ดีต่อผู้ที่สามารถพัฒนาคณิตศาสตร์ในระดับใด ๆ ระมัดระวังไม่ให้ทำผิดและแม้ว่านักวิชาการที่แน่นอนจะไม่โอ้อวดตัวเอง”
แม้ว่าชีวิตส่วนตัวของ Euclid จะไม่ค่อยมีใครรู้จัก แต่หนังสือหลักของเขา ‘ The Elements ‘ (แต่เดิมเขียนในภาษากรีกโบราณ) ได้กลายเป็นงานมาตรฐานของคำสอนทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ แบ่งออกเป็น 13 เล่ม
หนังสือหนึ่งถึงหกเกี่ยวกับเรขาคณิตระนาบ
หนังสือเจ็ดถึงเก้าจัดการกับทฤษฎีจำนวน
เล่มแปดกำลังก้าวหน้าทางเรขาคณิต
จองสิบข้อด้วยจำนวนอตรรกยะและ
หนังสือที่สิบเอ็ดถึงสิบสามจัดการกับเรขาคณิตสามมิติ
อัจฉริยภาพของ Euclid คือการนำองค์ประกอบที่หลากหลายของความคิดทางคณิตศาสตร์มาหมุนเวียนและรวมเข้าเป็นรูปแบบเดียวที่มีเหตุผลและสอดคล้องกัน
แง่มุมที่ทรงอิทธิพลที่สุดของยุคลิด ได้แก่
งานของเขาเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ
บทแทรกของยุคลิด – ซึ่งระบุคุณสมบัติพื้นฐานของจำนวนเฉพาะคือว่า – หากจำนวนเฉพาะหารผลคูณของจำนวนสองจำนวน จะต้องหารตัวเลขเหล่านั้นอย่างน้อยหนึ่งจำนวน
ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต หรือทฤษฎีบทที่ไม่ซ้ำกันนายกตีนเป็ด การใช้บทแทรกของยุคลิด ทฤษฎีบทนี้ระบุว่าจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 ทุกตัวอาจเป็นจำนวนเฉพาะหรือผลคูณของจำนวนเฉพาะ และมีลำดับเฉพาะของจำนวนเฉพาะ
“ถ้าตัวเลขสองตัวคูณกันทำให้เกิดจำนวนหนึ่ง และจำนวนเฉพาะใดๆ วัดผลคูณ มันจะวัดหนึ่งในจำนวนเดิมด้วย”
— Euclid, Elements Book VII, ข้อเสนอ 30
อัลกอริธึมแบบยุคลิดเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณตัวหารร่วมมาก (GCD) ของตัวเลขสองตัว ซึ่งเป็นจำนวนที่มากที่สุดที่หารทั้งสองตัวโดยไม่เหลือเศษ
เรขาคณิต. ยูคลิดอธิบายระบบเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับรูปร่าง ตำแหน่งสัมพัทธ์ และคุณสมบัติของพื้นที่ ยูคลิดเป็นผู้วางเรขาคณิตให้อยู่ในรูปแบบสัจพจน์ (ทฤษฎีบทที่มาจากตรรกะ) งานของเขาเรียกว่าเรขาคณิตแบบยุคลิด
Euclid ซานเดรียเป็นนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นที่สุดของสมัยโบราณรู้จักกันดีที่สุดสำหรับหนังสือของเขาในคณิตศาสตร์องค์ประกอบ ลักษณะที่ยืนยาวของThe Elementsจะต้องทำให้ Euclid เป็นครูสอนคณิตศาสตร์ชั้นนำตลอดกาล ชีวิตของยูคลิดไม่ค่อยมีใครรู้จักเว้นแต่เขาสอนที่อเล็กซานเดรียในอียิปต์ Proclusนักปราชญ์ชาวกรีกคนสุดท้ายที่อาศัยอยู่ราว ๆค.ศ. 450เขียน(ดู[ 1 ]หรือ[ 9 ]หรือแหล่งข้อมูลอื่นอีกมากมาย) :-
อายุน้อยกว่า[ รูม่านตาของเพลโต]คือ Euclid ที่รวบรวม “องค์ประกอบ” ไว้ด้วยกัน จัดเรียงตามทฤษฎีบทของEudoxusหลายส่วน ทำให้สมบูรณ์ของTheaetetusจำนวนมากและยังนำมาซึ่งการสาธิตสิ่งที่ปฏิเสธไม่ได้ ได้รับการพิสูจน์อย่างหลวม ๆ จากรุ่นก่อนของเขา ชายคนนี้อาศัยอยู่ในสมัยปโตเลมีคนแรก สำหรับอาร์คิมิดีสผู้ซึ่งติดตามปโตเลมีคนแรกอย่างใกล้ชิดกล่าวถึงยุคลิด และยิ่งไปกว่านั้น พวกเขากล่าวว่าปโตเลมีเคยถามเขาว่ามีวิธีการศึกษาเรขาคณิตที่สั้นกว่าองค์ประกอบหรือไม่ ซึ่งเขาตอบว่าไม่มีถนนหลวงสู่เรขาคณิต เขาจึงอายุน้อยกว่าวงเพลโตแต่แก่กว่าอีราทอสเทนีสและอาร์คิมิดีส ; เพราะสิ่งเหล่านี้เป็นยุคสมัยตามที่Eratosthenesกล่าวไว้ ในจุดมุ่งหมายของเขา เขาเป็น Platonist ที่เห็นอกเห็นใจกับปรัชญานี้ ดังนั้นเขาจึงได้สิ้นสุด “องค์ประกอบ” ทั้งหมดเพื่อสร้างสิ่งที่เรียกว่า Platonic figures
มีข้อมูลอื่นๆ เกี่ยวกับ Euclid ที่มอบให้โดยผู้เขียนบางคน แต่คิดว่าไม่น่าเชื่อถือ มีข้อมูลเพิ่มเติมสองประเภทที่แตกต่างกัน ข้อมูลเพิ่มเติมประเภทแรกมาจากผู้เขียนชาวอาหรับซึ่งระบุว่ายูคลิดเป็นบุตรของนอคราตีสและเกิดที่เมืองไทร์ เป็นที่เชื่อโดยนักประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ว่านี่เป็นเรื่องสมมติทั้งหมดและถูกคิดค้นโดยผู้เขียนเท่านั้น
ข้อมูลประเภทที่สองคือ Euclid เกิดที่ Megara นี่เป็นเพราะข้อผิดพลาดในส่วนของผู้เขียนที่ให้ข้อมูลนี้เป็นครั้งแรก อันที่จริงมียุคลิดแห่งเมการาซึ่งเป็นปราชญ์ที่มีชีวิตอยู่ประมาณ100ปีก่อนนักคณิตศาสตร์ Euclid แห่งอเล็กซานเดรีย ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ดูเหมือนว่ามีผู้รู้สองคนชื่อยูคลิด อันที่จริง Euclid เป็นชื่อสามัญทั่วไปในช่วงเวลานี้ และนี่เป็นอีกความซับซ้อนอีกประการหนึ่งที่ทำให้ยากต่อการค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับยุคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย เนื่องจากมีการอ้างอิงถึงผู้ชายจำนวนมากที่เรียกว่ายุคลิดในวรรณคดีของยุคนี้
กลับไปที่ใบเสนอราคาจากProclus ที่ให้ไว้ด้านบน ประเด็นแรกที่ต้องทำคือไม่มีสิ่งใดที่ไม่สอดคล้องกันในการออกเดทที่ให้ไว้ อย่างไรก็ตาม แม้ว่าเราจะไม่ทราบแน่ชัดว่าสิ่งที่อ้างอิงถึง Euclid ในงานของArchimedes Proclusอ้างถึงในสิ่งที่ลงมาให้เรามีเพียงการอ้างอิงถึง Euclid และสิ่งนี้เกิดขึ้นในบนทรงกลม และทรงกระบอก . ข้อสรุปที่ชัดเจนจึงเป็นว่าทั้งหมดเป็นอย่างดีกับข้อโต้แย้งของคลัสและนี่ก็พอจะสันนิษฐานจนกว่าท้าทายโดย Hjelmslev ใน[ 48 ] เขาโต้แย้งว่าการอ้างอิงถึงยุคลิดถูกเพิ่มเข้าไปในหนังสือของอาร์คิมิดีสในระยะต่อมา และแท้จริงแล้วมันเป็นข้อมูลอ้างอิงที่ค่อนข้างน่าแปลกใจ มันไม่ใช่ประเพณีของเวลาที่จะกล่าวถึงเรื่องนี้ นอกจากนั้น ยังมีสถานที่อื่นๆ อีกมากมายในอาร์คิมิดีสโดยจะเหมาะสมที่จะอ้างถึงยุคลิดและไม่มีการอ้างอิงดังกล่าว แม้จะมีคำกล่าวอ้างของ Hjelmslev ว่าข้อความนี้ถูกเพิ่มเข้ามาในภายหลัง Bulmer-Thomas เขียนใน
แม้ว่ามันจะเป็นไปไม่ได้ที่จะพึ่งพาการอ้างอิงนี้การพิจารณาทั่วไปของผลงานของ Euclid … ยังคงแสดงให้เห็นว่าเขาจะต้องเขียนขึ้นหลังจากที่นักเรียนดังกล่าวของเพลโตเป็นEudoxusและก่อนArchimedes
สำหรับการอภิปรายเพิ่มเติมเกี่ยวกับการย้อนยุคลิดดูตัวอย่าง[ 8 ] นี่ยังห่างไกลจากจุดสิ้นสุดของการโต้แย้งเกี่ยวกับยุคลิดนักคณิตศาสตร์ สถานการณ์นี้สรุปได้ดีที่สุดโดย Itard [ 11 ]ซึ่งให้สมมติฐานที่เป็นไปได้สามข้อ
( i ) Euclid เป็นตัวละครทางประวัติศาสตร์ที่เขียนElementsและงานอื่น ๆ ที่มาจากเขา
( ii ) Euclid เป็นผู้นำทีมนักคณิตศาสตร์ที่ทำงานที่ Alexandria พวกเขาทั้งหมดมีส่วนในการเขียน ‘ผลงานที่สมบูรณ์ของ Euclid’ แม้กระทั่งยังคงเขียนหนังสือภายใต้ชื่อ Euclid ต่อไปหลังจากที่เขาเสียชีวิต
( iii ) Euclid ไม่ใช่ตัวละครทางประวัติศาสตร์ ‘ผลงานที่สมบูรณ์ของ Euclid’ เขียนขึ้นโดยทีมนักคณิตศาสตร์ที่เมือง Alexandria ซึ่งใช้ชื่อ Euclid จากตัวละครในประวัติศาสตร์ Euclid of Megara ซึ่งเคยมีชีวิตอยู่เมื่อประมาณ100ปีก่อน
เป็นที่น่าสังเกตว่า Itard ซึ่งยอมรับคำกล่าวอ้างของ Hjelmslev ว่าข้อความเกี่ยวกับ Euclid ถูกเพิ่มไปยังArchimedesเห็นด้วยกับความเป็นไปได้ที่สองจากสามประการที่เราระบุไว้ข้างต้น อย่างไรก็ตาม เราควรให้ความเห็นเกี่ยวกับความเป็นไปได้สามประการ ซึ่งสรุปได้ค่อนข้างดีว่าทฤษฎีปัจจุบันที่เป็นไปได้ทั้งหมดนั้น สรุปได้ค่อนข้างดี
มีหลักฐานที่แข็งแกร่งที่จะยอมรับคือ(ฉัน) ทุกคนยอมรับโดยไม่มีคำถามมาเป็นเวลากว่า2,000ปี และมีหลักฐานเพียงเล็กน้อยที่ไม่สอดคล้องกับสมมติฐานนี้ เป็นความจริงที่หนังสือElementsบางเล่มมีสไตล์ที่แตกต่างกัน แต่ผู้แต่งหลายคนก็มีสไตล์ต่างกันไป อีกครั้งความจริงที่ว่า Euclid ตั้งหลัก .อย่างไม่ต้องสงสัยองค์ประกอบของงานก่อนหน้านี้หมายความว่ามันจะค่อนข้างโดดเด่นหากไม่มีร่องรอยของสไตล์ของผู้แต่งดั้งเดิมเหลืออยู่
แม้ว่าเราจะยอมรับ(ผม)ก็มีข้อสงสัยเล็กน้อยว่ายุคลิดได้สร้างโรงเรียนคณิตศาสตร์ที่เข้มแข็งขึ้นที่เมืองอเล็กซานเดรีย ดังนั้นเขาคงจะมีนักเรียนที่มีความสามารถซึ่งอาจช่วยเขียนหนังสือได้ อย่างไรก็ตาม สมมติฐาน( ii )ไปไกลกว่านี้มากและจะแนะนำว่าหนังสือต่างๆ เขียนขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ต่างกัน นอกเหนือจากความแตกต่างในลักษณะที่กล่าวถึงข้างต้นแล้ว ยังมีหลักฐานโดยตรงเพียงเล็กน้อยในเรื่องนี้
แม้ว่าบนใบหน้าของมัน( iii )อาจดูเหมือนเพ้อฝันมากที่สุดของข้อเสนอแนะที่สามอย่างไรก็ตาม20 TH ตัวอย่างศตวรรษของการBourbakiแสดงให้เห็นว่ามันเป็นไปไม่ได้ไกลจาก Henri Cartan , อันเดรวีล , ฌองDieudonné , Claude Chevalleyและอเล็กซานเด Grothendieckเขียนเรียกรวมกันภายใต้ชื่อ Bourbaki และ Bourbaki ‘s องค์ประกอบ de mathématiques มีมากกว่า30เล่ม แน่นอน ถ้า( iii )เป็นสมมติฐานที่ถูกต้องแล้วApolloniusผู้ซึ่งเรียนกับลูกศิษย์ของยุคลิดในเมืองอเล็กซานเดรียคงรู้ว่าไม่มี ‘ยุคลิด’ บุคคลใดนอกจากความจริงที่ว่าเขาเขียนไว้ว่า:-
Euclid ไม่ได้ทำงานเกี่ยวกับการสังเคราะห์ของlocusเกี่ยวกับสามและสี่บรรทัด แต่มีโอกาสเพียงบางส่วนเท่านั้น …
แน่นอนไม่ได้พิสูจน์ว่า Euclid เป็นตัวละครทางประวัติศาสตร์เนื่องจากมีการอ้างอิงที่คล้ายคลึงกันมากมายเกี่ยวกับ Bourbaki โดยนักคณิตศาสตร์ที่รู้ดีว่า Bourbaki เป็นเรื่องสมมติ อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์ที่สร้างทีม Bourbaki ต่างก็รู้จักกันดีในสิทธิของตนเอง และนี่อาจเป็นข้อโต้แย้งที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในการต่อต้านสมมติฐาน( iii )ว่า ‘ทีม Euclid’ จะต้องประกอบด้วยนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่น แล้วพวกเขาเป็นใคร?
เราจะสรุปในบทความนี้ว่าสมมติฐาน(ผม)เป็นความจริง แต่ไม่มีความรู้เกี่ยวกับยุคลิด เราต้องจดจ่อกับงานของเขาหลังจากแสดงความคิดเห็นเล็กน้อยเกี่ยวกับเหตุการณ์ทางประวัติศาสตร์ที่เป็นไปได้ ยูคลิดคงเคยเรียนที่สถาบันเพลโตในเอเธนส์ได้เรียนรู้เรขาคณิตของEudoxusและTheaetetusซึ่งเขาคุ้นเคยดี
งานของ Euclid ไม่มีคำนำ อย่างน้อยก็ไม่มีงานใดมาถึงเรา ดังนั้นจึงไม่น่าเป็นไปได้สูงที่ไม่เคยมีมาก่อน ดังนั้นเราจึงไม่สามารถเห็นลักษณะใด ๆ ของเขา อย่างที่นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกคนอื่นๆ ทำได้ จากธรรมชาติของคำนำหน้าของพวกเขา . Pappusเขียน(ดูตัวอย่าง[ 1 ] )ว่า Euclid คือ:-
… ยุติธรรมที่สุดและโน้มน้าวใจผู้ที่สามารถก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ในการวัดใด ๆ ระมัดระวังไม่ให้ทำผิดและถึงแม้นักวิชาการที่แน่นอนไม่โอ้อวดตัวเอง
บางคนก็อ้างคำพูดเหล่านี้ได้รับการเพิ่มPappusและแน่นอนจุดทางเดิน(ในการต่อเนื่องที่เราไม่ได้ยกมา)คือการพูดอย่างรุนแรง(และเกือบจะแน่นอนคู่แข่ง)ของApollonius อย่างไรก็ตาม ภาพของ Euclid ที่วาดโดยPappusนั้นสอดคล้องกับหลักฐานจากตำราคณิตศาสตร์ของเขาอย่างแน่นอน อีกเรื่องที่Stbaeus เล่า มีดังต่อไปนี้:-
… คนที่เริ่มเรียนเรขาคณิตกับ Euclid เมื่อเขาได้เรียนรู้ทฤษฎีบทแรกแล้วถาม Euclid “ฉันจะได้อะไรจากการเรียนรู้สิ่งเหล่านี้” ยูคลิดเรียกทาสของเขาและพูดว่า “ให้สามเพนนีแก่เขาเพราะเขาต้องหากำไรจากสิ่งที่เขาเรียนรู้”
